解:(1)因为点A(1,3)在反比例数
的图象上,
故
,即m=3,
所以该反比例函数的解析式为
,
所以点B的坐标为(-3,-1),
因为点A、B在一次函数y=nx+m的图象上,
故
,解得
所以该一次函数的解析式为y=x+2;
(2)方法一
∵M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的负半轴上,四边形ANMB为平行四边形,
∴线段NM可看作由线段AB向右平移3个单位,
再向下平移3个单位得到的,
(也可看作向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到的).
由A(1,3),得M点坐标为(1+3,3-3),
即M(4,0)
由B(-3,-1),得N点坐标为(-3+3,-1-3),
即N
1(0,-4)
设直线M
1N
1的函数解析式为y=k
1x-4,
把x=4,y=0代入,解得k
1=1.
∴直线MN的函数解析式为y=x-4;
方法二
设MN的函数解析式是y=k
1x+b
1∵四边形ABMN为平行四边形,故MN∥AB,所以k
1=1,
分别过点A、B作AP∥y轴,CP∥x轴交于点P,易证△APB≌△MON,
ON=PB=|-3|+1=4,又因N在y轴的负半轴上,故b
1=-4,
所以直线MN的函数解析式为y=x-4.
分析:(1)将A(1,3)代入
中,求m的值,再将B(n,-1)所求反比例函数关系式求n的值,把A、B两点代入一次函数y=kx+b中,解方程组求k、b的值,确定两个函数解析式;
(2)运用平移法:根据A点纵坐标,B点横坐标可知:线段NM可看作由线段AB向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到的,根据平移与点的坐标的关系,分别求A、B平移后对应点M、N的坐标,求直线MN的解析式.
点评:此题综合考查了反比例函数、一次函数的解析式求法,平移及平行四边形的性质.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.