【题目】如图,中,,在上截取,为上一点,且,过点作的垂线,分别交、于、,连接交于。
(1)若为的中点,,求的长;
(2)求证:.
【答案】(1);(2)解解析.
【解析】
(1)先证明△ABC为等边三角形,得到AB=BD=4,进而求得BE=2,在Rt△EBF中,∠EBF=60°,得到∠BEF=30°,求出BF=BE=1.再利用勾股定理即可解答;
(2)取FM=BF,由EF⊥BM,BF=FM,知BE=EM=CD,再证明△EMH≌△CDH,得到DH=HM,从而FH=FM+MH=BF+DH=BE+DH.
(1)∵∠A=60°,AD=AB,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=BD=4,
∵E为AB的中点,
∴BE=2,
在Rt△EBF中,∠EBF=60°,
∴∠BEF=30°
∴BF=BE=1.
∴EF=.
(2)如图,取FM=BF,由EF⊥BM,BF=FM,知BE=EM=CD,
又∵∠BEF=∠FEM=30°,
∴∠BEM=∠A=60°,
∴EM∥AC,
∴∠MEH=∠HCD,∠EHM=∠CHD,
在△EMH和△CDH中,
,
∴△EMH≌△CDH,
∴DH=HM,
∴FH=FM+MH=BF+DH=BE+DH.
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【题目】如图,点在直线上,过点作轴交直线于点,以点为直角顶点,为直角边在的右侧作等腰直角,再过点作轴,分别交直线和于两点,以点为直角项点,为直角边在的右侧作等腰直角…,按此规律进行下去,则等腰直角的面积为___. (用含正整数的代数式表示)
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【题目】如图,在网格中,每个小正方形的边长都为.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,若点,则点的坐标_______________;
(2)将向左平移个单位,向上平移个单位,则点的坐标变为_____________;
(3)若将的三个顶点的横纵坐标都乘以,请画出;
(4)图中格点的面积是_________________;
(5)在轴上找一点,使得最小,请画出点的位置,并直接写出的最小值是______________.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=__.
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【题目】如图,矩形的一边落在矩形的一边上,并且矩形,其相似比为,连接、.
试探究、的位置关系,并说明理由;
将矩形绕着点按顺时针(或逆时针)旋转任意角度,得到图形、图形,请你通过观察、分析、判断中得到的结论是否能成立,并选取图证明你的判断;
在中,矩形绕着点旋转过程中,连接、、,且
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【题目】为加强校园文化建设,某校准备打造校园文化墙,需用甲、乙两种石材经市场调查,甲种石材的费用(元)与使用面积间的函数关系如图所示,乙种石材的价格为每平方米元.
(1)求与间的函数解析式;
(2)若校园文化墙总面积共,其中使用甲石材,设购买两种石材的总费用为元,请直接写出与间的函数解析式;
(3)在(2)的前提下,若甲种石材使用面积多于,且不超过乙种石材面积的倍,那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少?最少总费用为多少元?
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【题目】“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?
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