Question

（2012•南长区一模）计算：
（1）2sin60°-3tan30°+（

1

3

）⁰-（-1）²⁰¹²
（2）有一道题：“先化简再求值：（

x-1

x+1

+

2x

x2-1

）÷

1

x2-1

，其中x=-

2012

”，小明做题时把“x=-

2012

”错抄成了“x=

2012

”，但他的计算结果也正确，请你通过计算解释这是为什么？

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2×

3

2

-3×

3

3

+1-1，然后进行乘法运算后合并即可；
（2）先把括号内通分和除法运算转化为乘法运算得到原式=

(x-1)2+2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1），约分后得到x²+1，由于当x=-

2012

或x=

2012

时，x²的值均为2012，于是可得到小明做题时把“x=-

2012

”错抄成了“x=

2012

”，但他的计算结果也正确．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-3×

3

3

+1-1=

3

-

3

+1-1=0；
（2）原式=

(x-1)2+2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）
=x²+1，
∵当x=-

2012

或x=

2012

时，x²的值均为2012，
∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值．