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    如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=
    34
    ，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；
    （3）动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．
    分析：（1）把经过的点的坐标代入抛物线表达式，然后利用待定系数法求二次函数解析式；
    （2）连接AC交OB于点E，连接OC、OB，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上求出AC⊥OB，再根据圆的切线的定义求出AC⊥AD，然后根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明；
    （3）根据∠AOB的正切值求出余弦值，然后求出AE，再利用∠OAD的正切值求出OD的长，表示出OP、OQ，再过O点作OF⊥AD于F，用t表示出DF，在Rt△ODF中，利用勾股定理列式求出DF，从而得解．
    解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6），
    ∴
    16a+4b=0
    4a-2b=6
    ，
    解得
    a=
    1
    2
    b=-2
    ，
    ∴抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    x2-2x；

    （2）如图，连接AC交OB于点E，连接OC、OB，
    ∵OC=OB，AB=AO，
    ∴AC⊥OB，
    ∵AD为切线，
    ∴AC⊥AD，
    ∴AD∥OB；

    （3）∵tan∠AOB=
    3
    4
    ，
    ∴sin∠AOB=
    3
    5
    ，
    ∴AE=OA•sin∠AOB=4×
    3
    5
    =2.4，
    ∵AD∥OB，
    ∴∠OAD=∠AOB，
    ∴OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4×
    3
    4
    =3，
    当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t，
    过O点作OF⊥AD于F，
    在Rt△ODF中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ-FQ=DQ-OP=2t-t=t，
    由勾股定理得：DF=
    		OD2-OF2
    =
    		32-2.42
    =1.8，
    ∴t=1.8秒．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，圆的切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，平行线间的距离相等的性质，难度较大，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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    （2）求证：AC2=AD•CE；
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    BCCD
    的值．

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    AD
    =
    BD
    ．其中一定成立的是（　　）
    A、①②③B、②③④
    C、①③④D、①②④

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    A、
    		6
    B、
    		8
    C、
    		10
    D、
    		17

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