Question

因式分解：
①6ab³-24a³b；        
②-2a²+4a-2；      
③4n²（m-2）-6（2-m）；
④2x²y-8xy+8y；    
⑤a²（x-y）+4b²（y-x）； 
⑥4m²n²-（m²+n²）²；
⑦-

1

2

n2+2m2；       
⑧（a²+1）²-4a²；        
⑨3xⁿ⁺¹-6xⁿ+3x^n-1
⑩x²-y²+2y-1；     
?4a²-b²-4a+1；       
?4（x-y）²-4x+4y+1；
?3ax²-6ax-9a；       
?x⁴-6x²-27；         
?（a²-2a）²-2（a²-2a）-3．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法,因式分解-十字相乘法等

专题：

分析：①直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式进行分解即可；        
②直接提取公因式-2，进而利用完全平方公式分解即可；      
③直接提取公因式2（m-2）得出即可；
④直接提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解即可；    
⑤直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式进行分解即可；
⑥直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；
⑦首先提取公因式-

1

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，进而利用平方差公式进行分解即可；       
⑧首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；        
⑨直接提取公因式3x^n-1，进而利用完全平方公式分解即可
⑩将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；     
?首先将4a²-4a+1组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可；       
?将（x-y）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；
?首先提取公因式3a，进而利用十字相乘法分解因式得出；       
?首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；         
?将a²-2a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解答：解：①6ab³-24a³b=6ab（b²-4a²）=6ab（b+2a）（b-2a）；        

②-2a²+4a-2=-2（a²-2a+1）=-2（a-1）²；      

③4n²（m-2）-6（2-m）=2（m-2）（2n²+3）；

④2x²y-8xy+8y=2y（x²-4x+4）=2y（x-2）²；    

⑤a²（x-y）+4b²（y-x）
=（x-y）（a²-4b²）
=（x-y）（a+2b）（a-2b）； 

⑥4m²n²-（m²+n²）²
=（2mn+m²+n²）（2mn-m²-n²）
=-（m+n）²（m-n）²；

⑦-

1

2

n2+2m2=-

1

2

（n²-4m²）=-

1

2

（n+2m）（n-2m）；       

⑧（a²+1）²-4a²=（a²+1+2a）（a²+1-2a）=（a+1）²（a-1）²；
    
⑨3xⁿ⁺¹-6xⁿ+3x^n-1=3x^n-1（x²-2x+1）=3x^n-1（x-1）²；

⑩x²-y²+2y-1=x²-（y-1）²=（x+y-1）（x-y+1）；
     
?4a²-b²-4a+1
=（4a²-4a+1）-b²
=（2a-1）²-b²
=（2a-1+b）（2a-1-b）；   
    
?4（x-y）²-4x+4y+1
=4（x-y）²-4（x-y）+1
=[2（x-y）-1]²
=（2x-2y-1）²；

?3ax²-6ax-9a=3a（x²-2x-3）=3a（x-3）（x+1）；   
    
?x⁴-6x²-27=（x²-9）（x²+3）=（x+3）（x-3）（x²+3）；  
       
?（a²-2a）²-2（a²-2a）-3
=（a²-2a-3）（a²-2a+1）
=（a-3）（a+1）（a-1）²．

点评：此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键．