Question

20．用配方法解下列方程：
（1）2x²+x-1=0．
（2）3y²-3y-6=0．
（3）4t²-8t=1．
（4）（x+1）（2x-3）=1．

Answer 1

分析 （1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）整理后系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）2x²+x-1=0，
2x²+x=1，
x²+$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
x²+$\frac{1}{2}$x+（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{4}$）²，
（x+$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
x+$\frac{1}{4}$=$±\frac{3}{4}$，
x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-1；

（2）3y²-3y-6=0，
3y²-3y=6，
y²-y=2，
y²-y+（$\frac{1}{2}$）²=2+（$\frac{1}{2}$）²，
（y-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，
y-$\frac{1}{2}$=±$\frac{3}{2}$，
y₁=2，y₂=-1；

（3）4t²-8t=1，
t²-2t=$\frac{1}{4}$，
t²-2t+1=$\frac{1}{4}$+1，
（t-1）²=$\frac{5}{4}$，
t-1=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
t₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，t₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；

（4）（x+1）（2x-3）=1，
整理得：2x²-x=4，
x²-$\frac{1}{2}$x=2，
x²-$\frac{1}{2}$x+（$\frac{1}{4}$）²=2+（$\frac{1}{4}$）²，
（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{33}{16}$，
x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{\sqrt{33}}{4}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．