Question

在实数范围内解下列方程：（1）x⁴+x³+x+1=0；（2）

x+8

+

2-x

-5=0．

Answer 1

分析：（1）运用因式分解法解方程；（2）先将常数项5移到等号右边，然后两边平方，将无理方程转化为有理方程求解．

解答：解：（1）x⁴+x³+x+1=0
（x+1）x³+x+1=0
（x+1）（x³+1）=0
（x+1）²（x²-x+1）=0
则x+1=0，x=-1．
∴原方程的解为x=-1．

（2）

x+8

+

2-x

-5=0

x+8

+

2-x

=5
x+8+2-x+2

(x+8)(2-x)

=25
2

(x+8)(2-x)

=15
x²+6x+

161

4

=0
∵△=36-161=-125＜0，
∴原方程无解．

点评：（1）在将一个四项式分解因式时，应用分组分解法，这里是等项分组，还用到了立方和公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）．
（2）解无理方程的基本思想是通过两边平方，将无理方程转化为有理方程，因此，解无理方程一定要检验．