Question

南征中学2010年春季评出两名“孝星”（甲和乙），学校决定把7本不同的书奖给甲、乙两“孝星”，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有___________种。

Answer 1

49

分析：可以分为三类分法：①甲2本、乙5本；②甲5本、乙2本；③甲6本、乙1本；然后求三类分法的总和即为所求．
解答：合要求的分法有：
①甲2本、乙5本，共有（种）
②甲5本、乙2本，共有（种）
③甲6本、乙1本，共有1×7=7（种）；
所以，一共有21+21+7=49（种）；
故答案为：49．
点评：本题考查了排列组合的问题．解答此题的关键的地方是分清排列与组合的区别．排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合．