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10.如图,在给定的?ABCD中,动点P从BC延长线的某处出发沿射线BC方向运动,PD交BA延长线于点E,在整个运动过程中.△ABP的面积与△ECP的面积的差的值的变化情况是(  )
A.不变B.一直增大C.先增大后减小D.先减小后增大

分析 根据题意可以得到两个三角形的面积之间的关系,从而可以解答本题.

解答 解:由题意可知,
△ABP的面积等于点P到直线AB的距离与线段AB的乘积的一半,
△ECP的面积等于三角形CDE与△CDP的面积之和,都以CD为底边,点E到CD的距离与点P到CD的距离之和等于点P到AB的距离,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∴△ABP的面积与△ECP的面积之差等于0,
故选A.

点评 本题考查平行四边形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

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