Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）AE=BE，理由见解析．

试题分析：（1）先判断四边形OCDE是平行四边形，又因为四边形ABCD是矩形，两个结论联合起来，可知四边形OCDE是菱形；
（2）先证出∠ADE=∠BCE，再证明△ADE≌△BCE，从而得出AE=BE．
试题解析：（1）四边形OCDE是菱形．理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCDE是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OC=AC=BD=OD，
∴四边形OCDE是菱形；
（2）AE=BE，理由是：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∵四边形OCDE是菱形，
∴ED=EC，∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD，
即：∠ADE =∠BCE
在△ADE和△BCE中，
∵，
∴△ADE≌△BCE，
∴AE=BE．