Question

4．如图，在正方形ABCD的内侧作等边△ADE，则∠EBC的度数为（　　）

• A． 10°
• B． 12.5°
• C． 15°
• D． 20°

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得AD=AE，根据正方形的性质可得AB=AD，从而得到AB=AE，再根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，然后求出∠BAE=30°，再求出∠EBA，进一步求出∠EBC即可．

解答 解：∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-60°=30°，
∴∠EBA=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠EBC=90°-75°=15°．
故选：C．

点评 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．