如图.扇形OMN与正三角形ABC.半径OM与AB重合.扇形弧MN的长为AB的长.已知AB=10.扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同.则点O经过的路径长10+$\frac{70π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．

如图，扇形OMN与正三角形ABC，半径OM与AB重合，扇形弧MN的长为AB的长，已知AB=10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O经过的路径长10+$\frac{70π}{3}$．

分析点O到所经过的路径分三个部分，第一部分为以点B为圆心，AB为半径，圆心角为210的弧；第二部分为10；第三部分为以点C为圆心，AC为半径，圆心角为210的弧；然后根据弧长公式进行计算．

解答解：点O经过的路径长=$\frac{210π×10}{180}$+10+$\frac{210π×10}{180}$=10+$\frac{70}{3}$，
故答案为10+$\frac{70π}{3}$．

点评本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．

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19．

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A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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4．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
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（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a²+4ab+3b²，并请在图中标出这个长方形的长和宽．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x-y=n；（b）xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$；（c）x²-y²=mn；（d）x²+y²=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$．其中正确的关系式的个数有4个．