在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90o,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;
(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1,求△AB1B的面积.
解:(1)作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴,垂足为D. 则∠ACO=∠ODB=90o, ∴∠AOC+∠OAC=90o. 又∵∠AOB=90o, ∴∠AOC+∠BOD=90o. ∴∠OAC=∠BOD.……………1分 又∵AO=BO, ∴△ACO≌△ODB.……………2分 ∴OD=AC=1,DB=OC=3. ∴点B的坐标为(1,3).……………………………3分 (2)因抛物线过原点,故可设所求抛物线的解析式为. 将A(-3,1),B(1,3)两点代入得, 解得;.……………………6分 故所求抛物线的解析式为.…………………………7分 (3)在抛物线中,对称轴l的方程是 =.…………………………………8分 点B1是B关于抛物线的对称轴的对称点, 故B1坐标()…………………………………9分 在△AB1B中,底边,高的长为2. 故……………………………………10分 |
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