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先阅读下面的材料,再因式分解:
要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)+b(m+n),又有因式(m+n),于是可提公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了.
请用上面材料中提供的方法因式分解:
(1)ab-ac+bc-b2
(2)m2-mn+mx-nx;
(3)xy2-2xy+2y-4.
分析:(1)首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可;
(2)首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可;
(3)首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可.
解答:解:(1)ab-ac+bc-b2=a(b-c)+b(c-b)=(a-b)(b-c);

(2)m2-mn+mx-nx=m(m-n)+x(m-n)=(m-n)(m-x);

(3)xy2-2xy+2y-4
=xy(y-2)+2(y-2)
=(y-2)(xy+2).
点评:此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组进而提取公因式是解题关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面的材料,再解答下面的各题.
在平面直角坐标系中,有AB两点,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离用|AB|表示,则有|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
,下面我们来证明这个公式:证明:如图1,过A点作X轴的垂线,垂足为C,则C点的横坐标为x1,过B点作X轴的垂线,垂足为D,则D点的横坐标为x2,过A点作BD的垂线,垂足为E,则E点的横坐标为x2,纵坐标为y1.∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中,由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
(因为|AB|表示线段长,为非负数)
注:当A、B在其它象限时,同理可证上述公式成立.
(1)在平面直角坐标系中有P(4,6)、Q(2,-3)两点,求|PQ|.
(2)如图2,直线L1与L2相交于点C(4,6),L1、L2与X轴分别交于B、A两点,其坐标B(8,0)、A(1,0),直线L3平行于X轴,与L1、L2分别交于E、D两点,且|DE|=
6
7
,求线段|DA|的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面的材料,再解答后面的各题:
现代社会对保密要求越来越高,密码正在成:为人们生活的一部分.有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1,2,3…25,26这26个自然数(见下表):
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出一个变换公式:
x′=
x
3
(x是自然数,1≤x≤26,x被3整除)
x′=
x+2
3
+17(x是自然数,1≤x≤26,x被3除余1)
x′=
x+1
3
+8(x是自然数,1≤x≤26,x被3除余2)

将明文转换成密文,如:4?
4+2
3
+17=19
,即R变为L.
11?
11+1
3
+8=12
,即A变为S.
将密文转换成明文,如:21?3×(21-17)-2=10,即X变为P
13?3×(13-8)-1=14,即D变为F.
(1)按上述方法将明文NET译为密文;
(2)若按上述方法将明文译成的密文为DWN,请找出它的明文.

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科目:初中数学 来源:十堰 题型:解答题

先阅读下面的材料,再解答后面的各题:
现代社会对保密要求越来越高,密码正在成:为人们生活的一部分.有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1,2,3…25,26这26个自然数(见下表):
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出一个变换公式:
x′=
x
3
(x是自然数,1≤x≤26,x被3整除)
x′=
x+2
3
+17(x是自然数,1≤x≤26,x被3除余1)
x′=
x+1
3
+8(x是自然数,1≤x≤26,x被3除余2)

将明文转换成密文,如:4?
4+2
3
+17=19
,即R变为L.
11?
11+1
3
+8=12
,即A变为S.
将密文转换成明文,如:21?3×(21-17)-2=10,即X变为P
13?3×(13-8)-1=14,即D变为F.
(1)按上述方法将明文NET译为密文;
(2)若按上述方法将明文译成的密文为DWN,请找出它的明文.

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科目:初中数学 来源:2003年湖北省十堰市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2003•十堰)先阅读下面的材料,再解答下面的各题.
在平面直角坐标系中,有AB两点,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离用|AB|表示,则有|AB|=,下面我们来证明这个公式:证明:如图1,过A点作X轴的垂线,垂足为C,则C点的横坐标为x1,过B点作X轴的垂线,垂足为D,则D点的横坐标为x2,过A点作BD的垂线,垂足为E,则E点的横坐标为x2,纵坐标为y1.∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中,由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=(因为|AB|表示线段长,为非负数)
注:当A、B在其它象限时,同理可证上述公式成立.
(1)在平面直角坐标系中有P(4,6)、Q(2,-3)两点,求|PQ|.
(2)如图2,直线L1与L2相交于点C(4,6),L1、L2与X轴分别交于B、A两点,其坐标B(8,0)、A(1,0),直线L3平行于X轴,与L1、L2分别交于E、D两点,且|DE|=,求线段|DA|的长.

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