Question

如图，在某一时刻，太阳光线恰与坡角为60°的斜坡的坡面垂直，此时测得建筑物AB在坡面上的影长CD为6米，在地平面上的影长BC为9米．试求建筑物AB的高度．

Answer 1

【答案】分析：延长AD交BC的延长线与E，在Rt△DCE中，得到∠E=90°-∠DCE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到EC=2DC=12m，则AE=21m；在Rt△ABE中，同样根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=AB，从而可计算出AB．
解答：解：延长AD交BC的延长线于E，如图，
∴∠DCE=60°，AD⊥DC，DC=6m，
在Rt△DCE中，
∠E=90°-∠DCE=30°，
∴EC=2DC=12m，
而BC=9m，
∴BE=BC+CE=21m，
在Rt△ABE中，
BE=AB，
∴AB=21×=7（m）．
故建筑物AB的高度为7m．
点评：本题考查了坡角的概念：坡角就是斜坡所在平面与水平面的夹角．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．