Question

若函数y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2）的最小值为3，求a的值．

Answer 1

分析：把函数y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2）化为y=4(x-

a

2

)2+1，分类讨论

a

2

的大小即可得出答案．

解答：解：∵y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2），
∴y=4(x-

a

2

)2+1，
（1）当0≤

a

2

≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去；
（2）当

a

2

＜0即a＜0时，令f（0）=3得：a²+1=3，解得：a=±

2

，故a=-

2

；
（3）当

a

2

＞2即a＞4时，令f（2）=3，即a²-8a+14=0，解得；a=4±

2

，故a=4+

2

；
综上有；a=-

2

或4+

2

．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是用分类讨论的思想进行解题．