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    已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四

    个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，点P在线段OA上(不与O、A重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A’)，折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP＝x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．(图②供探索用)

    1.求∠OAB的度数；

    2.求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；

    3.y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．

     

     

    1.60°

    2.①当点A’在线段AB上时，y=(10－x)2，……

    6≤x＜10

     

    ②当点A’在线段AB的延长线上，

    y=－( x－2)2＋4，……2＜x＜6

     

    ③当点A’和点Q都在线段AB的延长线上时，

    y=EF·OC=×4×2=4……0＜x≤2

    3.y存在最大值

    当6＜x＜10时，y=(10－x)2，

    在对称轴x=10的左边，y的值随着x的增大而减小，

    ∴当x=6时，y的最大值是2

    当2＜x＜6时，y=－(x－2)2+4

    当x=2时，y的最大值是4，

    当0＜x≤2时，y=4

    综上所述，y的最大值是4，此时x的值是0＜x≤2

    解析:略

     

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    已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
    		3
    ），C（0，2
    		3
    ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．
    （1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
    （2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
    （3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
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    已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
    		3
    ），C（0，2
    		3
    ），点T在线段OA上（不与线段点重合），将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上（记为点A'），折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图2中的阴影部分）的面积为S；
    （1）直接写出∠OAB的度数；
    （2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；
    （3）求S关于t的解析式及S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直角梯形纸片OABC中，两底边OA=10，CB=8，垂直于底的腰OC=2
    		3
    ，点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点OT=t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S；
    （1）求∠OAB的度数；
    （2）求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
    （3）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
    （4）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
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    已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
    		3
    ），C（0，2
    		3
    ），点P在线段OA上（不与O、A重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A’），折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．（图②供探索用）
    （1）求∠OAB的度数；
    （2）求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
    （3）y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年北京市三帆中学九年级上学期期中测试数学卷 题型：解答题

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    【小题1】(1)直接写出∠OAB的度数；
    【小题2】(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；
    【小题3】(3)求S关于t的解析式及S的最大值.

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