如图.△ABC中.点D.E分别是AB.AC的中点.则下列结论:①BC=2DE,②△ADE∽△ABC,③．④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4.其中正确的有[ ](A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③

．④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4，其中正确的有【】

（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

试题分析：由点D、E分别是AB、AC的中点根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，BC=2DE，即可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质依次分析即可.
∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，BC=2DE
∴△ADE∽△ABC
∴

，△ADE与△ABC的面积比为1:2
∴三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:3
所以①、②、③正确，故选A.
点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.

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A．3:4

B．9:16

C．6:8

D．4:5

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中，

是边

上的点，

交

于点

，如果

，那么

的值为

A．

B．

C．

D．

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网格中每个小正方形的边长都是1.

（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为

∶1.
（4）图②与图③中的△DEF与△PQR的相似比为

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（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.

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在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则

的值为（）．

A．

B．

C．1

D．

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某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．
活动一：
如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：　_________　．（填“能”或“不能”）
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=　_________　度；
②若记小棒A_2n_﹣₁A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）．

活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

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如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S₁，其它部分所需布料的面积之和为S₂（边缘外的布料不计），则（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁=S₂

D．不确定

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