Question

将矩形纸片沿对角线剪开，得和，如图（1-1）所示.将的顶点与点重合，并绕点按逆时针方向旋转，使点、、在同一条直线上，如图(1-2)所示.

1.观察图可知：与BC相等的线段是______，=_______；

2.如图(2)，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作等腰和等腰，过点作射线的垂线，垂足分别为. 求证：.

3.如图(3)，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作和，过点作射线的垂线，垂足分别为.若,试探究与之间的数量关系，并说明理由.

 

Answer 1

 

1.AD()……2分  ………4分

2. 

 EP=AG………6分

          

FQ=AG

       EP=FQ……………………………8分

3.～ 

         ………………10分

       ～

      

       EP=FQ……………………………12分

解析:（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，利用矩形性质即可得出与BC相等的线段以及∠CAC′的度数；

（2）根据全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，进而求出AG=EP．同理AG=FQ，即EP=FQ;

(3)根据相似三角形的判定得出～，进而求出，同理可求出，即EP=FQ.