Question

在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．

Answer 1

解：如图所示：
半径为4；

半径为2；

半径为2；

半径为4tan22.5°
．
分析：根据可以A为圆心，作出与BC相切的扇形，或者以B为圆心，以BC为半径做扇形；还可以以AB的中点为圆心，作出与AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分线与BC的交点为圆心，以到C的距离为半径的扇形．
点评：此题主要考查了应用与设计作图中扇形作法，解决本题的关键是找到不同的相应的扇形的圆心与半径．