分析 (1)如图1中,结论:∠1+∠2=90°+∠3.连接AC,利用三角形的外角的性质证明即可;
(2)①如图2中,结论:∠2=90°+∠1+∠3.利用三角形的外角的性质证明即可;
②如图3中,结论:①中的结论不成立.结论:∠2=90°+∠1-∠3,证明方法类似;
解答 解:(1)如图1中,结论:∠1+∠2=90°+∠3.
理由:连接AC.
∵∠2=∠ECP+∠EPC,∠1=∠DCP+∠DPC,∠3=∠EPC+∠DPC,∠ACB=∠ECP+∠DCP=90°,
∴∠1+∠2=(∠ECP+∠DCP)+(∠EPC+∠DPC)=90°+∠3.
(2)①如图2中,结论:∠2=90°+∠1+∠3.
理由:∵∠2=∠C+∠CFE=90°+∠CFE,
又∵∠CFE=∠1+∠3,
∴∠2=90°+∠1+∠3.
②如图3中,结论:①中的结论不成立.结论:∠2=90°+∠1-∠3.
理由:∵∠2=∠C+∠CFE=90°+∠CFE,
又∵∠1=∠DFP+∠3,∠CFE=∠DFP,
∴∠CFE=∠1-∠3,
∴∠2=90°+∠1-∠3.
点评 此题是三角形综合题,主要考查了四边形的内角和,三角形的内角和,三角形的外角的性质,平角的定义,解本题的关键是将∠1,∠2,∠3转化到一个三角形或四边形中,是一道比较简单的中考常考题.
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A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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A. | y1>y2>y3 | B. | y1>y3>y2 | C. | y2>y1>y3 | D. | y3>y2>y1 |
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A. | $\sqrt{x-1}$ | B. | $\sqrt{x}$ | C. | $\sqrt{{x}^{2}+2}$ | D. | $\sqrt{{x}^{2}-2}$ |
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A. | ①② | B. | ②④ | C. | ②⑤ | D. | ③⑤ |
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