Question

11．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＜4}\\{3x-2m≥n}\end{array}\right.$ 的解集是-2≤x＜3，求（m+n）²的值．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，即可得出关于m、n的方程组，求出m、n即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＜4①}\\{3x-2m≥n②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜$\frac{4+m}{2}$，
解不等式②得：x≥$\frac{n+2m}{3}$，
∴不等式组的解集为：$\frac{n+2m}{3}$≤x＜$\frac{4+n}{2}$，
又∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＜4}\\{3x-2m≥n}\end{array}\right.$ 的解集是-2≤x＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+2m}{3}=-2}\\{\frac{4+n}{2}=3}\end{array}\right.$，
解得：m=-4，n=2，
∴（m+n）²=（-2）²=4．

点评 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．