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    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．

    （1）求证：四边形BCFD是菱形；

    （2）若AD=1，BC=2，求BF的长．

    【答案】（1）证明见解析（2）2

    【解析】

    （1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，

    ∵点E为CD的中点，∴DE=EC，

    在△BCE与△FDE中，，

    ∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，

    又∵DF∥BC，∴四边形BCDF为平行四边形，

    ∵BD=BC，∴四边形BCFD是菱形；

    （2）∵四边形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，

    在Rt△BAD中，AB=，

    ∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

    （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

    （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读材料）

    数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．

    你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

    第一步：∵，，，

    ∴．

    ∴能确定59319的立方根是个两位数．

    第二步：∵59319的个位数是9，

    ∴能确定59319的立方根的个位数是9．

    第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，

    而，则，可得，

    由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

    （解答问题）

    根据上面材料，解答下面的问题

    （1）求110592的立方根，写出步骤．

    （2）填空：__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）

    A. 甲正确，乙不正确B. 甲不正确，乙正确

    C. 甲、乙都正确D. 甲、乙都不正确

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个等腰三角形的周长为25cm．

    （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；

    （2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，要设计一副宽20 cm、长30 cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．

    （1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

    （2）判断△ABE的形状并说明；

    （3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：；；是BC的中点；：：3，其中能推出∽的有　　

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70，则∠BPC=_______度；

    (2)探究2:如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由。

    (3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系；

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