Question

甲、乙两同学分别投掷一枚标有数字1、2、3、4的正四面体骰子，用字母p、q分别表示甲、乙两人各投掷一次的点数．
（1）用树状图或列表法表示所有可能出现的结果．
（2）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数解的概率．
（3）求（2）中方程有两个相同实数解的概率．

Answer 1

分析：（1）由甲、乙两同学分别投掷一枚标有数字1、2、3、4的正四面体骰子，可以直接列出树状图；
（2）由方程x²+px+q=0有实数解，再根据树状图可以求出符合要求的值，即可得出概率；
（3）由方程x²+px+q=0有个相同实数解，再根据树状图可以求出符合要求的值，即可得出概率．

解答：解：（1）树状图如图．


（2）∵其中方程有实数解，∴b²-4ac=p²-4q≥0，
∴共有7种情况，
故其概率为

7

16

；

（3）方程有相等实数解，∴b²-4ac=p²-4q=0，
共有2种情况，
故其概率为

1

8

．

点评：此题主要考查了树状图的表示方法和一元二次方程根的判别式等知识，列出树状图进而分析得出概率是解决问题的关键．