Question

2．如图，点E在△ABC内，△EFC∽△ABC，∠ABC=∠EFC=90°，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF，求证：∠EBF=90°．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理证明△ACE∽△BCF，根据相似三角形的性质得到∠CAE=∠CBF，根据题意得到答案．

解答 证明：∵△EFC∽△ABC，
∴∠ACB=∠ECF，$\frac{CA}{CE}$=$\frac{CB}{CF}$，
∴△ACE∽△BCF，
∴∠CAE=∠CBF，又∠CAE+∠CBE=90°，
∴∠CBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=90°．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．