Question

【题目】如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）

（1）解释点A的实际意义：______.

（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？

Answer 1

【答案】（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（3）40人

【解析】

(1)根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）利用待定系数法即可求出y1关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得y2关于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案.

（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；

（2）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0），

根据题意，当x＝0时，y1＝－2800；当x＝50时，y1＝3200．

所以，

解得，

所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝120x－2800．

根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2＝100x－2000．

（3）根据题意，当y1＝y2时，得120x－2800＝100x－2000．

解得x＝40．

答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等.