Question

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式（代数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变）．下列三个代数式：①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：把各代数式中a换成b，b换成a，整理得到（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；ab+bc+ca；a²c+ab²+c²b，然后根据完全对称式的定义进行判断．

解答：解：把代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；ab+bc+ca；a²b+b²c+c²a中a换成b，b换成a分别得（b-a）²+（a-c）²+（c-b）²；ba+ac+cb；③b²a+a²c+c²b，整理后分别为
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；ab+bc+ca；a²c+ab²+c²b．所以①②为完全对称式．
故选A．

点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了阅读理解能力．