Question

求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（1）y=x²+x+1；（2）y=4x²-8x+4；（3）y=-3x²-6x-3；（4）y=-3x²-x+4

Answer 1

解：（1）y=x²+x+1，
∵△=1-4××1=-1＜0，
∴抛物线与x轴没有交点；

（2）y=4x²-8x+4，
∵△=8²-4×4×=0，
∴抛物线与x轴有一个交点（1，0）；

（3）y=-3x²-6x-3，
∴△=（-6）²-4×（-3）（-3）=0，
∴抛物线与x轴有一个交点（-1，0）；

（4）y=-3x²-x+4，
∵△=（-1）²-4×（-3）×4=49＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点（1，0），（，0）．
分析：（1）（2）（3）（4）利用二次函数的判别式△的正负情况即可判定：当△＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当△=0时，抛物线与x轴有一个交点；当△＜0时，抛物线与x轴没有交点．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式等知识，解题的关键是利用判别式判定二次函数的图象与x轴的交点情况．