Question

如图，ABCD为矩形，AB=a，BC=b（a＞b），以对角线AC为对称轴将△ADC沿AC对折，则D点转移到E处，CE与AB交于F，则△AFC的面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：根据折叠的性质得到∠DCA=∠ECA，由四边形ABCD为矩形得DC∥AB，则∠DCA=∠CAB，所以∠ACF=∠CAF，根据等腰三角形的性质有FA=FC，设FA=FC=x，则BF=AB-x=a-x，
在Rt△BCF中，利用勾股定理可得到x=

a2+b2

2a

，然后根据三角形的面积公式得到△AFC的面积=

1

2

•AF•BC=

1

2

•

a2+b2

2a

•b，化简即可．

解答：解：∵△AEC是由△ADC沿AC对折得到的，
∴∠DCA=∠ECA，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠ACF=∠CAF，
∴FA=FC，
设FA=FC=x，则BF=AB-x=a-x，
在Rt△BCF中，BC²+BF²=CF²，即b²+（a-x）²=x²，解得x=

a2+b2

2a

，
∴△AFC的面积=

1

2

•AF•BC
=

1

2

•

a2+b2

2a

•b
=

a2b+b3

4a

．
故答案为

a2b+b3

4a

．

点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．