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    正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．

    （1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
    （2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
    ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
    ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

    解：（1）将四个图2所示的正方形拼成一个新正方形即可；其面积为4c2；

    （2）①图3中的小长方形的面积为a（a-2b）=a2-2ab；图4中的小长方形的面积为（a-b）2=a2-2ab+b2，
    ∵a2-2ab+b2＞a2-2ab；
    ∴图4中小正方形的面积＞图3中的小长方形的面积．
    ②图4中大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，故b=20÷2=10cm；
    由图4中大正方形的边长比中间小正方形的面积大3200cm2得，4ab=3200，
    又∵b=10cm，
    ∴a=3200÷（4×10）=80cm．
    则图4中中间小正方形的边长为80-10=70cm．
    如右图至少要切割4块如图2的地砖．
    分析：（1）根据正方形的性质和正方形的边长解答；
    （2）①列出图形的面积表达式，再进行比较；②根据图形的特点，以求得a、b的长．
    点评：此题考查了图形的变化和密铺，根据正方形、长方形的性质求出图形各边的长是解题的关键．
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    25、某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料，一种是长为acm，宽为bcm的矩形板材（如图），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图②）
    （1）用几块如图②所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？并写出新正方形的面积（写出一个符合条件的答案即可）；
    （2）用如图①所示的四块矩形板材铺成如图③的大正方形或如图④的大矩形，中间分别空出一个小正方形和小矩形（即图中阴影部分）；
    ①请用含a、b的代数式分别表示图③和图④中阴影部分的面积；
    ②试比较图③和图④中阴影部分的面积哪个大？大多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．
    （1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
    （2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
    ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
    ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第19～26期　总第175～182期 华师大版 题型：044

    正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为a cm、宽为b cm的矩形板材(如图1)，另一种是边长为c cm的正方形地砖(如图2)．

    (1)用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？(只要写出一个符合条件的答案即可)，并求出新正方形的面积；

    (2)现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形(如图3)或大正方形(如图4)，中间分别空出一个小矩形或一个小正方形．

    ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？

    ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20 cm，面积大3200 cm2．如果选用如图2的正方形地砖(边长为20 cm)铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺(缝隙忽略不计)呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

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    科目：初中数学 来源：福建省期末题 题型：解答题

    正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为a、宽为b的矩形板材（如图1），另一种是边长为c的正方形地砖（如图2）
    （1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
    （2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形
    ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
    ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20，面积大32002，如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

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