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某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定在相距10km的A、B两站之间的E点修建一个土特产加工基地.如图,有C、D两村庄,且DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=8km,CB=2km,要使C、D两村庄到基地E的距离相等,那么基地E应建在距离A站多远的地方?

解:∵C、D两村到E站距离相等,∴CE=DE,
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中,DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2
∴AD2+AE2=BE2+BC2
设AE为x,则BE=10-x,
将BC=2,DA=8代入关系式为x2+82=(10-x)2+22
整理得,20x=40,
解得x=2,
∴E站应建在距A站2km处.
分析:由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10-x,将DA=8,CB=2代入关系式即可求得.
点评:本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来,两边相等求解即可.
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