Question

抛物线y＝－x²＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，(1)求出m的值并画出这条抛物线；(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

Answer 1

答案：
解析：

分析：将已知点代入y＝－x2＋(m－1)x＋m即可求得m的值，从而知道二次函数关系式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数的性质求解． 　　解：(1)由题意将(0，3)代入函数关系式可得m＝3，所以抛物线为y＝－x2＋2x＋3．图象如图． 　　(2)令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，得x1＝－1，x2＝3．所以抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)． 　　因为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，所以抛物线的顶点坐标为(1，4)． 　　(3)由图象可知，当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方． 　　(4)由图象可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． 　　点评：二次函数的函数关系式、图象和性质三者是紧密联系的．解题时要善于将它们联合起来运用．