数学课上老师出了一道题计算:1+21+22+23+24+25+26+27+28+29.老师在教室巡视了一圈.发现同学们都做不出来.于是给出答案:解:令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②-①得s=210-1根据以上方法请计算:(1)1+2+22+23+-+22015(写出过程.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．数学课上老师出了一道题计算：1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：
解：令s=1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹①
则2s=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰②
②-①得s=2¹⁰-1
根据以上方法请计算：
（1）1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵（写出过程，结果用幂表示）
（2）1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$（结果用幂表示）

分析（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．

解答解：（1）设s=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵①，
则2s=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶②，
②-①，得
s=2²⁰¹⁶-1，
即1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶-1；
（2）设s=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵①，
则3s=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶②，
②-①，得
2s=3²⁰¹⁶-1，
∴s=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．

点评本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

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