Question

11．以“菊展新城美、花映大城梦”为主题的第31届菊花展，为志愿者提供了设计创新的舞台．
如图是小杰同学提供的几种呈现规律性且已编成图案号的图案，每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要4盆A种菊花，每个三角形造型需要3盆B种菊花．
（1）观察分析可得：图案4需要A种菊花16盆，需要B种菊花39盆；
（2）图案n中现有B种菊花75盆，求n；
（3）若规定两个相邻图案可组成一副新作品，小王通过清点，发现某处B种菊花的盆数比A种菊花的盆数的2倍多15盆，试问能否拼成一组新作品？说出你的理由．

Answer 1

分析 观察给定图案，找出变化规律“每个图案比前一个图案多一个正方形、三个三角形”．
（1）由图案3中正方形及三角形的个数结合变化规律可找出图案4中正方形及三角形的个数，再结合每个正方形造型需要4盆A种菊花、每个三角形造型需要3盆B种菊花即可求出结论；
（2）根据图案n中三角形的个数结合B种菊花的盆数即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）假设可以，设该处的两个图案分别为图案m和图案（m+1），根据图案变化规律结合A、B两种菊花盆数间的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，由m为正整数即可得出假设成立．

解答 解：观察图形可知：每个图案比前一个图案多一个正方形、三个三角形．
（1）∵图案3由3个正方形、10个三角形构成，
∴图案4由4个正方形、13个三角形构成．
∵4×4=16，3×13=39，
∴图案4需要A种菊花16盆，需要B种菊花39盆．
（2）∵图案n中现有B种菊花75盆，
∴3×[4+3（n-1）]=75，
解得：n=8．
（3）假设可以，设该处的两个图案分别为图案m和图案（m+1），
根据题意得：3×[4+3（m-1）+4+3（m+1-1）]=2×4[m+（m+1）]+15，
解得：m=4，
∵4为正整数，
∴假设成立．
即该出图案可组成一副新作品．

点评 本题考查了规律型中图形的变化类以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据图形的变化找出变化规律；（2）根据变化规律找出关于n的一元一次方程；（3）根据变形规律找出关于m的一元一次方程．