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精英家教网如图,两个高度相等且底面直径之比为1:2的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点P的距离是(  )
A、4
3
cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
分析:首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度.在直角三角形中,求得直角边为4
3
cm,斜边是8
3
cm,可以求出另一直角边就是12cm,然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm,所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离.
解答:精英家教网解:甲液体的体积等于液体在乙中的体积.设乙杯中水深为x,
则π×12×16=π×48×x,
解得x=4.
在直角△ABP中,已知AP=4
3
cm,AB=8
3
cm,
∴BP=12cm.
根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm,
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6(cm).
故选B.
点评:本题是一道圆柱与解直角三角形的综合题,要求乙杯中的液面与图中点P的距离,就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度.
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cm.

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