Question

4．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a²-b²（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长变为（a+b），宽变为（a-b），此时其面积为（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）（用式子表达）．
（4）运用你所得到的公式，计算下列题目：102²-98²．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积公式得：阴影的面积=a²-b²；
（2）利用长方形的面积公式得矩形面积：（a+b）（a-b）；
（3）根据等量关系易得：a²-b²=（a+b）（a-b）；
（4）运用平方差公式计算即可．

解答 解：（1）如图1，阴影部分的面积是a²-b²（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，其面积为（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）；
（3）可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）（用式子表达）；
（4）102²-98²
=（102+98）×（102-98）
=200×4
=800．
故答案为：a²-b²；（a+b）（a-b）；a²-b²=（a+b）（a-b）．

点评 本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．