Question

5．计算
（1）简便计算：$15\frac{3}{4}×16\frac{1}{4}$
（2）计算：2a³b²•（-3bc²）³÷（-ca²）
（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x，其中x=$\frac{1}{2}$，y=2．

Answer 1

分析 （1）把15$\frac{3}{4}$、16$\frac{1}{4}$分别写成（16-$\frac{1}{4}$）与（16+$\frac{1}{4}$）的形式，利用平方差公式计算．
（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．
（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．

解答 解：（1）原式=（16-$\frac{1}{4}$）×（16+$\frac{1}{4}$）
=16²-（$\frac{1}{4}$）²
=255$\frac{15}{16}$
（2）原式=2a³b²×（-27b³c⁶）÷（-ca²）
=54a^3-2b²⁺³c^6-1
=54ab⁵c⁵
（3）原式=[（9x²-4y²）-（5x²+8xy-4y²）]÷4x
=（4x²-8xy）÷4x
=x-2y
当x=$\frac{1}{2}$，y=2时
原式=$\frac{1}{2}$-4
=-$\frac{7}{2}$

点评 本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．