Question

如图，用长的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（      ）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．     Ｄ．

 

Answer 1

【答案】

Ｃ

【解析】

试题分析：（1）窗户的面积S由两部分组成，一部分是半圆，一部分是矩形，分别求出它们的面积，相加即可得到窗户的面积S与圆的直径x的函数关系；

（2）根据二次函数的性质可求出面积关于直径x的函数的最值，然后求出取最值时相应的x即可．

（1）设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S，

则窗框总长

，

有最大值，为，

故选C.

考点：本题考查的是二次函数的应用

点评：此题关键在得出面积的表达式，将实际问题转化为函数问题解答，渗透了数学建模的思想．