[题目]如图.铁路上A.B两点相距25 km.C.D为两村庄.DA⊥AB于点A.CB⊥AB于点B.已知DA＝15 km.CB＝10 km.现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E.使得C.D两村到E站的距离相等.则E站应建在离A站多少km处? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

【答案】收购站E应建在离A点10km处.

【解析】

根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DE=CE，再根据△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；

∵使得C，D两村到E站的距离相等.

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

∴AE+AD=DE,BE+BC=EC，

∴AE+AD=BE+BC，

设AE=x,则BE=ABAE=(25x)，

∵DA=15km，CB=10km，

∴x+15=(25x) +10，

解得：x=10，

∴AE=10km，

∴收购站E应建在离A点10km处.

练习册系列答案

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任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　（用含m，n，b的式子表示）．

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A.B.C.D.

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