Question

7．已知关于x的一元二次方程x²-2$\sqrt{2}$x+1=0的实数根是x₁、x₂，则代数式x₁²+x₂²-x₁x₂=5．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x1+x2=2$\sqrt{2}$，x1x2=1，再利用完全平方公式变形得到x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x1+x2=2$\sqrt{2}$，x1x2=1，
所以x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2=（2$\sqrt{2}$）2-3×1=5．
故答案为5．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．