Question

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求售价为多少元时每天获得利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x+200；(2) x=60时，利润最大1600元

【解析】

（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．

解：（1）设y=kx+b，
将（50，100）、（60，80）代入，得：

，
解得：

，
∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；
（2）W=（x-40）（-2x+200）
=-2x2+280x-8000
=-2（x-70）2+1800，
∴当x=60时，W取得最大值为1600，
答：W与x之间的函数表达式为W=-2x2+280x-8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．