Question

3．如图，△ABC 的角平分线交于点 P，已知 AB，BC，CA 的长分别为 5，7，6，则 S_△ABP：S_△BPC：S_△APC=5：7：6．

Answer 1

分析 过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．

解答 解：
过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，
∵△ABC 的角平分线交于点 P，
∴PD=PE=PF，
∴AB，BC，CA 的长分别为 5，7，6，
∴S_△ABP：S_△BPC：S_△APC=（$\frac{1}{2}×AB×PD$）：（$\frac{1}{2}×BC×PF$）：（$\frac{1}{2}×AC×PE$）
=AB：BC：AC=5：7：6，
故答案为：5：7：6．

点评 本题考查了三角形的角平分线性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．