Question

12．计算题
（1）（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）              
（2）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（3）已知函数y=（x+1）（x-1）-1中自变量x=2$\sqrt{2}$，求函数值；
（4）求直线L₁：y=3x-2与L₂：y=-3x+1的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算比较简便．
（2）先化简再合并同类项．
（3）先将函数式化简再代值比较简便．
（4）两条直线的交点就是两条直线的解析式组成的方程组的解．故只需解两直线的解析式组成的方程组即可．

解答 解：（1）（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）=4²-（$\sqrt{5}$）²=16-5=11              
（2）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$
（3）将x=2$\sqrt{2}$代入函数y=（x+1）（x-1）-1，得：
y=x²-1-1=x²-2=（2$\sqrt{2}$）²-2=8-2=6
即：当自变量x=2$\sqrt{2}$时，函数y=（x+1）（x-1）-1的值为6．
（4）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}&{①}\\{y=-3x+1}&{②}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
故：直线L₁：y=3x-2与L₂：y=-3x+1的交点坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

点评 本题考查了二次根式的混合运算、两条直线相交或平行问题等问题，解题的关键是掌握二次根式的运算法则及一次函数的交点与其解析式之间的关系．