Question

21、如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形（三边都相等，三个角都是60°），且B，C，E在同一直线上，连接BD交AC于点G，连接AE交CD于点H．
（1）图中哪些三角形可以通过旋转而得到？挑选其中的一对三角形，指出旋转中心及旋转角度；
（2）若点M，N分别为AE，BD的中点，连CM，CN，根据旋转有关知识，你能说明△CNM是什么三角形吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）通过已知△ABC和△DCE都是等边三角形，及公共顶点C，可把图形理解为三角形旋转，本题可以找出三对通过旋转得到的三角形；
（2）三角形旋转，也会带动对应边上的中线的旋转，从而可证明△CNM是等边三角形．

解答：解：（1）△BCD和△ACE，△BCG和△ACH，△GCD和△HCE，在△BCD和△ACE中，
旋转中心为点C，旋转角度60°；
（2）△CNM是等边三角形，
理由：∵CM，CN是△BCD和△ACE的对应边上中线，也是这两个三角形旋转的对应边，由于旋转角为60°，
∴CM=CN，∠MCN=60°，
∴△CNM是等边三角形．

点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．