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【题目】如图1,抛物线轴交于点,与轴交于点

1)求抛物线的表达式;

2)点为抛物线的顶点,在轴上是否存在点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

3)如图2,位于轴右侧且垂直于轴的动直线沿轴正方向从运动到(不含点和),分别与抛物线、直线以及轴交于点,过点于点,求面积的最大值.

【答案】1;(2)不存在,理由见解析;(3最大值为

【解析】

(1)利用待定系数法求出解析式;

(2) 设点N的坐标为(0m),过点MMHy轴于点H,证得△MHN∽△NOB,利用对应边成比例,得到,方程无实数解,所以假设错误,不存在;

(3) △PQE∽△BOC,得,得到,当PE最大时,最大,求得直线的解析式,设点P的坐标为 ,则E,再求得PE的最大值,从而求得答案.

(1) 把点A-20)、B80)、C04)分别代入,得:

解得

则该抛物线的解析式为:

(2)不存在

∵抛物线经过A-20)、B80),

∴抛物线的对称轴为

代入得:

∴抛物线的顶点坐标为:

假设在轴上存在点,使∠MNB=90

设点N的坐标为(0m),过顶点MMHy轴于点H

∴∠MNH+ONB=90,∠MNH+HMN=90

∴∠HMN=ONB

∴△MHN∽△NOB

B80),N (0m),

整理得:

∴方程无实数解,所以假设错误,

轴上不存在点,使∠MNB=90

(3) ∵PQBCPFOB

EFOC

∴△PQE∽△BOC

B80)、C04),

∴当PE最大时,最大,

设直线的解析式为

B80)、C04)代入得

解得:

∴直线的解析式为

设点P的坐标为

则点E的坐标为

∴当时,有最大值为4

最大值为

练习册系列答案
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