Question

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k₁x+b（k₁≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k₁与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知（k₂≠0）过点（7，46），求出k₂的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．
（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度．
（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5-7=73.5（小时）才能下井．
解答：解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为y=k₁x+b（k₁≠0），
由图象知y=k₁x+b过点（0，4）与（7，46），
则，
解得，
则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．
（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）
∵爆炸后浓度成反比例下降，
∴可设y与x的函数关系式为（k₂≠0）．
由图象知过点（7，46），
∴，
∴k₂=322，
∴，此时自变量x的取值范围是x＞7．

（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．
∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）．
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．

（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，
80.5-7=73.5（小时）．
∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．