Question

阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）．______；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC=______；
（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式：______．

Answer 1

解：（1）旋转；

（2）∵AD=2，
∴DC=AC-AD=3-2=1；

（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°-（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°-∠FDA=180°-2∠FDE，
∠CEF=180°-∠FEA=180°-2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°-2∠FDE+180°-2∠FED=2[180°-（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
分析：（1）根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义可知判断；
（2）根据平移的距离的定义可知AD=2，则DC=AC-AD；
（3）根据轴对称及三角形内角和定理得出．
点评：本题主要考查了平移的有关定义，轴对称的性质及三角形内角和定理．