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某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼的高度(如图),他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为37°,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
2
≈1.41
分析:首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边AB及CD=BC-BD=60构造方程关系式,进而可解,即可求出答案.
解答:解:设教学楼高为x米,由题意:
在Rt△ADB中,∠ADB=45°,∠ABD=90°,则DB=AB=x.
在Rt△ACB中,∠ACB=37°,∠ABD=90°,CB=x+10,
∴tan∠ACB=tan37°=
AB
CB
≈0.75,
x
x+10
=0.75

解得x=30,
答:教学楼高约为30米.
点评:本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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