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分母有理化:
2
3
─1
=
 
分析:一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.据此作答.
解答:解:
2
3
─1
=
2(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2
3+
+2
2
=
3
+1,
故答案为
3
+1.
点评:主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如
3
5
2
3
2
3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
3
5
=
5
5
×
5
=
3
5
5
;(一)
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
(二)
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)
2
-12
=
3
-1
(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
2
3
+1
还可以用以下方法化简:
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
(四)
(1)请用不同的方法化简
2
5
+
3

①参照(三)式得
2
5
+
3
=(  );
②参照(四)式得
2
5
+
3
=(  )
(2)化简:
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1

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分母有理化:
2
3
+1
=
 

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阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如
2
5
2
3
2
3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
2
5
=
5
5
×
5
=
2
5
5
;(一)
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
;(二)
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1 (三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
2
3
+1
还可以用以下方法化简:
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1(四)
(1)请用以下指定的方法化简
2
2009
+
2007
(2).
参照(三)式化简
2
2009
+
2007

参照(四)式化简
2
2009
+
2007

(2)化简:
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1

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阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式计算时,我们有时会碰到如
5
3
2
3
2
3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步简化:
5
3
=
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)
2
-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1
      ③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化,
2
3
+1
还可以用以下方法化简:
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-12
3
+1
=
3
-1
     ④
(1)请用不同的方法化简:
2
7
+
5

参照③式方法化简过程为:
参照④式方法化简过程为:
(2)化简:
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1

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