Question

13．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的较长的边长为$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=1cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=1cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC=BD=2cm，
∴AO=BO=1cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=1cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm，
即该矩形的较长的边长为$\sqrt{3}$cm．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．